8.sınıf Cebirsel İfadeleri Çarpanlarına Ayırma

8.Sınıf Matematik Cebirsel İfadeleri Çarpanlarına Ayırma Konu Anlatımı özet niteliğinde olup örneklerle konunun öğrenilmesini amaçlamıştır.

Cebirsel İfadeleri Çarpanlarına Ayırma Konu Anlatımı

Ortak Çarpan Parantezine Alarak Çarpanlara Ayırma:

Ortak olan çarpan parantez dışına alınmasına ,ortak çarpan parantezine alarak çarpanlara ayırma denir.

Örnek: 8a+2 ifadesini çarpanlarına ayırınız.

Çözüm: Terimlerdeki Ortak olan çarpan 2 dir.Buna göre 

8a+2 = 2.(4a+1)   şeklinde çarpanlarına ayrılmış olur

Örnek: 6a+9b+12 ifadesini çarpanlarına ayırınız.

Çözüm: Terimlerdeki Ortak olan çarpan 3 dir.Buna göre 

6a+9b+12 = 3.(2a+3b+4)   şeklinde çarpanlarına ayrılmış olur.

Örnek:  x²+5x  ifadesini çarpanlarına ayırınız.

Çözüm: Terimlerdeki Ortak olan çarpan x dir.Buna göre 

x²+5x = x(x+5)   şeklinde çarpanlarına ayrılmış olur.

Örnek:  a(x+y)+b(x+y)  ifadesini çarpanlarına ayırınız.

Çözüm: Terimlerdeki Ortak olan çarpan x+y dir.Buna göre 

(x+y).(a+b)  şeklinde çarpanlarına ayrılmış olur.

Gruplandırarak  Çarpanlara Ayırma:

Terimler kendi aralarında gruplara ayrılıp daha sonra ortak çarpan parantezine alınır.

Örnek:  ax-by+bx-ay ifadesini çarpanlarına ayırınız.

Çözüm: Terimleri gruplarına ayıralım ; 

ax-by+bx-ay = x(a+b) + y(-b-a)= x(a+b) – y(b+a)=(a+b).(x-y) şeklinde çarpanlarına ayrılmış olur.

Örnek:  a² +bc-ab -ac ifadesini çarpanlarına ayırınız.

Çözüm: Terimleri gruplarına ayıralım ; 

a² +bc-ab -ac = a(a-b)+c(b-a)

= a(a-b)-c(a-b)

=(a-c).(a-b)

şeklinde çarpanlarına ayrılmış olur.

Örnek:  a³+a² +a +1  ifadesini çarpanlarına ayırınız.

Çözüm: Terimleri gruplarına ayıralım ; 

a³+a² +a +1 =

a²(a+1)+(a+1) =(a+1).(a²+1)

şeklinde çarpanlarına ayrılmış olur.

İki terim toplamının karesi özdeşliğini  kullanarak çarpanlarına ayırma:

şeklinde çarpanlarına ayrılır

Örnek:

cebirsel ifadesini çarpanlarına ayırınız.

Çözüm:

  şeklinde ayrılır.

İki terim farkının karesi özdeşliğini  kullanarak çarpanlarına ayırma:

Örnek:

cebirsel ifadesini çarpanlarına ayırınız.

Çözüm:

şeklinde ayrılır.

İki kare farkı özdeşliğini  kullanarak çarpanlarına ayırma:

Örnek: 

   ifadesini çarpanlarına ayırınız.

Çözüm:

  şeklinde çarpanlarına ayrılır.

Örnek: 

ifadesini çarpanlarına ayırınız.

Çözüm:

  şeklinde çarpanlarına ayrılır.