Öteleme, Yansıma ve Dönme

8.Sınıf Matematik Öteleme, Yansıma ve Dönme Konu Anlatımı, önemli hatırlatmalar ve sık karşılaşılan örneklerle konuyu özetler niteliktedir.

Öteleme, Yansıma ve Dönme
Öteleme

Koordinat düzleminde bir nokta x ekseninde sağa ve sola, y ekseninde aşağı ve yukarı ötelenebilir.

A(x,y) noktası ;

  • Sağa öteleniyorsa x artar
  • Sola öteleniyorsa x azalır
  • Yukarı öteleniyorsa y  artar
  • Aşağı öteleniyorsa y azalır

Yani;

Koordinat düzleminde;A(a, b) noktasının;
• x ekseninde 3 br sağa ötelenmesiyle A'(a + 3, b) noktası elde edilir.
• x ekseninde 2 br sola ötelenmesiyle A'(a – 2, b) noktası elde edilir.
• y ekseninde 4 br yukarı ötelenmesiyle A'(a, b + 4) noktası elde edilir.
• x ekseninde 2 br sağa ve y ekseninde 3 br aşağı ötelenmesiyle A'(a + 2 , b – 3) noktası  elde edilir.

Örnek:

Köşe koordinatları A(1, –4), B(5, –3) ve C(3, –5) olan ABC üçgeninin x ekseninde 4 br sola, y ekseninde  5 br yukarı ötelenmesiyle oluşan A’B’C’ üçgeninin köşe koordinatlarını bulunuz.

Çözüm:

Noktaların x bileşenleri 4 br azaltılır ve y bileşenleri 5 br arttırılır.
A(1, –4) → A'(1 – 4, –4 + 5) = A'(–3, 1)
B(5, –3) → B'(5 – 4, –3 + 5) = B'(1, 2)
C(3, –5) → C'(3 – 4, –5 + 5) = C'(–1, 0)
Buradan A'(–3, 1), B'(1, 2) ve C'(–1, 0) olur.

Örnek:

Öteleme

Çözüm:

ABCD dörtgeninin köşe koordinatları yazılıp 6 br sağa
ve 3 br aşağı öteleme yapılırsa;
A(–4, 1) → A'(–4 + 6, 1 –3) = A'(2, –2)
B(–1, 1) → B'(–1 + 6, 1 – 3) = B'(5, –2)
C(–2, 3) → C'(–2 + 6, 3 – 3) = C'(4, 0)
D(–4, 3) → D'(–4 + 6, 3 – 3) = D'(2, 0)
A’B’C’D’ dörtgeninin görüntüsü C şıkkında doğru verilmiştir.

Yansıma

Koordinat düzleminde A(5, 3) noktasının x eksenine göre yansıması B, y eksenine göre yansıması C ve orjine göre yansıması olan D noktalarını çizelim.

Yansıma

 

A(x.y) noktasının ;

  • xx’ eksenine göre yansımasında noktanın y değeri işaret değiştirir.
  • yy’ eksenine göre yansımasında noktanın x değeri işaret değiştirir.
  • orjine göre yansımasına x ve y değeri işaret değiştirir.

Örnek:

A( 3,4) noktasının xx’ eksenine göre yansıması sonucu oluşan nokta A'(3,-4) tür.

A( 3,4) noktasının yy’ eksenine göre yansıması sonucu oluşan nokta A'(-3,4) tür.

A( 3,4) noktasının orjine eksenine göre yansıması sonucu oluşan nokta A'(-3,-4) tür.

 

Dönme
**Önce koordinatların yerlerini değiştir.

**Sonra dönüş yönündeki koordinatın işaretini değiştir.

Dönme kuralı

Örnek:A(-4,2) noktasını 90 derece sağa döndürelim;

**Önce yerdeğiş>> (2,-4)

**Sonra,sağa döndüğümüz için sağdakinin işaretini değiştir>> (2,4)

Örnek:  A(-4,2) noktasını 90 derece sola  döndürelim;

**Önce yerdeğiş>> (2,-4)

**Sonra,sola döndüğümüz için soldakinin işaretini değiştir>> (-2,-4)

180 Derece dönme:

**Koordinatların sadece işaretleri değişir

Örnek:    A(-4,2) noktasını 180 derece döndürelim;

A(-4,2) noktasının işaretlerini değiştirirsek; A’(4,-2) olarak bulunur.

 

Örnek:

Köşe koordinatları A(2, –1), B(4, –1) ve C(1, –4) olan ABC üçgeninin orijin etrafında saat yönünde 90° döndürülmesiyle oluşan A’B’C’ üçgeninin koordinatlarını bulunuz. Görüntüsünü çiziniz

Çözüm:

90 derece sağa dönme örnek

Noktaların 90 derece saat yönünde dönmüş halinin koordinatlarını bu metotla bulursak;

A(2, –1) → A'(–1, –2)
B(4, –1) → B'(–1, –4)
C(1, –4) → C'(–4, –1)

A’,B’,C’ noktaları elde edilir

A’B’C’ noktalarını birleştirirsek

üçgenin 90 derece sağa dönmesi örnek

Sağdakinin 90 derece dönmüş hali soldaki üçgendir.

ötelemeli yansıma

 

8.Sınıf Matematik  Konu Anlatımına ait diğer başlıklar için>>

8.Sınıf Matematik ile ilgili çok test çözmek için>>

8.Sınıf Matematik ile  ilgili Test indirmek için>>

8.Sınıf Matematik ile ilgili  daha çok dökümana ulaşmak için>>

 

Bir Cevap Yazın